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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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x^{2}-37x+365=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -37 por b y 365 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}
Obtiene el cuadrado de -37.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}
Multiplica -4 por 365.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}
Suma 1369 y -1460.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -91.
x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}
El opuesto de -37 es 37.
x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} dónde ± es más. Suma 37 y i\sqrt{91}.
x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{91} de 37.
x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-37x+365=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-37x+365-365=-365
Resta 365 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-37x=-365
Al restar 365 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}
Divida -37, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{37}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{37}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{37}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}
Suma -365 y \frac{1369}{4}.
\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}
Factor x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}
Simplifica.
x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}
Suma \frac{37}{2} a los dos lados de la ecuación.