Solucionar x^2-13x+36=

$${ x }^{ 2 } -13x+36=$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Vuelva a escribir x^{2}-13x+36 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right)$$

Factoriza x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Suma 169 y -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$x=\frac{13±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±5}{2} dónde ± es más. Suma 13 y 5.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y 4 por x_{2}.

$$x^{2}-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$