Solucionar x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Resolver para x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3394 por b y 3976 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multiplica -4 por 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Suma 11519236 y -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} dónde ± es más. Suma -3394 y 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divide -3394+6\sqrt{319537} por 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{319537} de -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divide -3394-6\sqrt{319537} por 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Resta 3976 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Al restar 3976 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Divida 3394, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1697. A continuación, agregue el cuadrado de 1697 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Suma -3976 y 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Factor x^{2}+3394x+2879809. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Simplifica.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Resta 1697 en los dos lados de la ecuación.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$