Solucionar x^2+30x-99

$${ x }^{ 2 } +30x-99$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-99. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=30 ab=1\left(-99\right)=-99$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

La solución es el par que proporciona suma 30.

$$a=-3 b=33$$

Vuelva a escribir x^{2}+30x-99 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(33x-99\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(33x-99\right)$$

Factoriza x en el primero y 33 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+33\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+30x-99=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-99\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -99.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+396}}{2}$$

Suma 900 y 396.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1296}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1296.

$$x=\frac{-30±36}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±36}{2} dónde ± es más. Suma -30 y 36.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±36}{2} dónde ± es menos. Resta 36 de -30.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Divide -66 por 2.

$$x=-33$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -33 por x_{2}.

$$x^{2}+30x-99=\left(x-3\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+30x-99=\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+33\right)$$