Solucionar x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solución es el par que proporciona suma 19.

$$a=-1 b=20$$

Vuelva a escribir x^{2}+19x-20 como \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Factoriza x en el primero y 20 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Suma 361 y 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±21}{2} dónde ± es más. Suma -19 y 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±21}{2} dónde ± es menos. Resta 21 de -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 por 2.

$$x=-20$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -20 por x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$