Solucionar x^2+1/x^2=5

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } =5$$

Resolver para x

$$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -2,188901059$$

$$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} \approx 2,188901059$$

$$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\approx -0,456850252$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=5x^{2}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}+1=5x^{2}$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}+1-5x^{2}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-5t+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -5 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{5±\sqrt{21}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{21}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2} x=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}$$