Solucionar e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Resolver para x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{2x}-9=0$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$e^{2x}=9$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$