Solucionar 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$2^{x+1}=100000$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Divide los dos lados por \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$