Solucionar left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Resolver para x

$$x=0$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -2 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2}{4} dónde ± es más. Suma 2 y 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2}{4} dónde ± es menos. Resta 2 de 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 por 4.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x^{2}-x=0$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=0$$