Solucionar left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Resolver para x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} y -3x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Resta 16 en los dos lados.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Resta 16 de 16 para obtener 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Resta 26x en los dos lados.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combina -24x y -26x para obtener -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} y -3x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Resta 16 en los dos lados.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Resta 16 de 16 para obtener 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Resta 26x en los dos lados.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combina -24x y -26x para obtener -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -50 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

El opuesto de -50 es 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±50}{12} dónde ± es más. Suma 50 y 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{100}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±50}{12} dónde ± es menos. Resta 50 de 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divide 0 por 12.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} y -3x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Resta 26x en los dos lados.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Combina -24x y -26x para obtener -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Resta 16 de 16 para obtener 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 por 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Divida -\frac{25}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{25}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Suma \frac{25}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$