Solucionar left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Suma -3 y 1 para obtener -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplica -2 y -1 para obtener 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+x-1 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Simplifica x en 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Suma -3 y 1 para obtener -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplica -2 y -1 para obtener 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 2 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{8} dónde ± es más. Suma -2 y 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{8} dónde ± es menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 por 8.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Suma -1 y 3 para obtener 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Multiplica -2 y -1 para obtener 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$