Solucionar sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Resta 25x^{2} en los dos lados.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Resta 30x en los dos lados.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Combina x y -30x para obtener -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -25 por a, -29 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 100 por -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Suma 841 y -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

El opuesto de -29 es 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 2 por -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} dónde ± es más. Suma 29 y i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Divide 29+i\sqrt{59} por -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{59} de 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Divide 29-i\sqrt{59} por -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} por x en la ecuación \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} no satisface la ecuación.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Sustituya \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} por x en la ecuación \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Simplifica. El valor x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{x}=5x+3 tiene una solución única.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$