Solucionar sqrt{x}+3x+5=3

$$\sqrt{ x } +3x+5=3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}\approx -0,611111111-0,266435085i$$

Pasos de la solución

Resta 3x+5 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=3-\left(3x+5\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x+5, calcule el opuesto de cada término.

$$\sqrt{x}=3-3x-5$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$\sqrt{x}=-2-3x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-3x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(-2-3x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2-3x\right)^{2}.

$$x=4+12x+9x^{2}$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x-4=12x+9x^{2}$$

Resta 12x en los dos lados.

$$x-4-12x=9x^{2}$$

Combina x y -12x para obtener -11x.

$$-11x-4=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$-11x-4-9x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}-11x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, -11 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 121 y -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-9\right)}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18} dónde ± es más. Suma 11 y i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{-18}$$

Divide 11+i\sqrt{23} por -18.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{23} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{-18}$$

Divide 11-i\sqrt{23} por -18.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18} x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{23}i-11}{18} por x en la ecuación \sqrt{x}+3x+5=3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}}+3\times \frac{-\sqrt{23}i-11}{18}+5=3$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18} satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya \frac{-11+\sqrt{23}i}{18} por x en la ecuación \sqrt{x}+3x+5=3.

$$\sqrt{\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}}+3\times \frac{-11+\sqrt{23}i}{18}+5=3$$

Simplifica. El valor x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18} no satisface la ecuación.

$$\frac{10}{3}+\frac{1}{3}i\times 23^{\frac{1}{2}}=3$$

La ecuación \sqrt{x}=-3x-2 tiene una solución única.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}$$