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Resolver para x
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Gráfico

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\sqrt{x}=3+\sqrt{10}-\sqrt{1+x}
Resta \sqrt{1+x} en los dos lados de la ecuación.
\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3
Cambia el orden de los términos.
\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3\right)^{2}
Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.
x=\left(-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3\right)^{2}
Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.
x=\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}+6\sqrt{10}+9
Obtiene el cuadrado de -\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3.
x=x+1-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}+6\sqrt{10}+9
Calcula \sqrt{x+1} a la potencia de 2 y obtiene x+1.
x=x+1-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+10+6\sqrt{10}+9
El cuadrado de \sqrt{10} es 10.
x=x+11-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}+9
Suma 1 y 10 para obtener 11.
x=x+20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}
Suma 11 y 9 para obtener 20.
x-x=20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}
Resta x en los dos lados.
0=20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}
Combina x y -x para obtener 0.
20-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}=0
Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.
-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+6\sqrt{10}=-20
Resta 20 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.
-2\sqrt{10}\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}=-20-6\sqrt{10}
Resta 6\sqrt{10} en los dos lados.
\left(-2\sqrt{10}-6\right)\sqrt{x+1}=-20-6\sqrt{10}
Combina todos los términos que contienen x.
\frac{\left(-2\sqrt{10}-6\right)\sqrt{x+1}}{-2\sqrt{10}-6}=\frac{-6\sqrt{10}-20}{-2\sqrt{10}-6}
Divide los dos lados por -2\sqrt{10}-6.
\sqrt{x+1}=\frac{-6\sqrt{10}-20}{-2\sqrt{10}-6}
Al dividir por -2\sqrt{10}-6, se deshace la multiplicación por -2\sqrt{10}-6.
\sqrt{x+1}=\sqrt{10}
Divide -20-6\sqrt{10} por -2\sqrt{10}-6.
x+1=10
Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.
x+1-1=10-1
Resta 1 en los dos lados de la ecuación.
x=10-1
Al restar 1 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=9
Resta 1 de 10.
\sqrt{9}+\sqrt{1+9}=3+\sqrt{10}
Sustituya 9 por x en la ecuación \sqrt{x}+\sqrt{1+x}=3+\sqrt{10}.
3+10^{\frac{1}{2}}=3+10^{\frac{1}{2}}
Simplifica. El valor x=9 satisface la ecuación.
x=9
La ecuación \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{10}+3 tiene una solución única.