Solucionar sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Calcular

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Pasos de la solución

Suma 82 y 18 para obtener 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 100 y 330 para obtener 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 430 y 13 para obtener 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 443 y 330 para obtener 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 773 y 750 para obtener 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 1523 y 22 para obtener 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

El mínimo común múltiplo de 82 y 18 es 738. Convertir \frac{1}{82} y \frac{1}{18} a fracciones con denominador 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Como \frac{9}{738} y \frac{41}{738} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 9 y 41 para obtener 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Reduzca la fracción \frac{50}{738} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

El mínimo común múltiplo de 369 y 330 es 40590. Convertir \frac{25}{369} y \frac{1}{330} a fracciones con denominador 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Como \frac{2750}{40590} y \frac{123}{40590} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 2750 y 123 para obtener 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

El mínimo común múltiplo de 40590 y 13 es 527670. Convertir \frac{2873}{40590} y \frac{1}{13} a fracciones con denominador 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Como \frac{37349}{527670} y \frac{40590}{527670} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 37349 y 40590 para obtener 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

El mínimo común múltiplo de 527670 y 330 es 527670. Convertir \frac{77939}{527670} y \frac{1}{330} a fracciones con denominador 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Como \frac{77939}{527670} y \frac{1599}{527670} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 77939 y 1599 para obtener 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Reduzca la fracción \frac{79538}{527670} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

El mínimo común múltiplo de 263835 y 750 es 13191750. Convertir \frac{39769}{263835} y \frac{1}{750} a fracciones con denominador 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Como \frac{1988450}{13191750} y \frac{17589}{13191750} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 1988450 y 17589 para obtener 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

El mínimo común múltiplo de 13191750 y 22 es 13191750. Convertir \frac{2006039}{13191750} y \frac{1}{22} a fracciones con denominador 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Como \frac{2006039}{13191750} y \frac{599625}{13191750} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Suma 2006039 y 599625 para obtener 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Reduzca la fracción \frac{2605664}{13191750} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Divide 1545 por \frac{1302832}{6595875} al multiplicar 1545 por el recíproco de \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Expresa 1545\times \frac{6595875}{1302832} como una única fracción.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Multiplica 1545 y 6595875 para obtener 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Factorice 10190626875=75^{2}\times 1811667. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{75^{2}\times 1811667} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Toma la raíz cuadrada de 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Factorice 1302832=4^{2}\times 81427. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 81427} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{81427} es 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Para multiplicar \sqrt{1811667} y \sqrt{81427}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Multiplica 4 y 81427 para obtener 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$