Solucionar sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Combina x y -4x para obtener -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -3 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Divide 3+i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{7} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Divide 3-i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} no satisface la ecuación.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Sustituya \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Simplifica. El valor x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{x}=x+2 tiene una solución única.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$