Solucionar sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Resolver para x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Pasos de la solución

Resta 2x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Combina x y 8x para obtener 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 9 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 81 y -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} dónde ± es más. Suma -9 y \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Divide -9+\sqrt{17} por -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} dónde ± es menos. Resta \sqrt{17} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Divide -9-\sqrt{17} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Sustituya \frac{9-\sqrt{17}}{8} por x en la ecuación \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Simplifica. El valor x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} satisface la ecuación.

$$2=2$$

Sustituya \frac{\sqrt{17}+9}{8} por x en la ecuación \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} no satisface la ecuación.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

La ecuación \sqrt{x}=2-2x tiene una solución única.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$