Solucionar sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+8} a la potencia de 2 y obtiene x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combina x y -4x para obtener -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Resta 4 de 8 para obtener 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=1 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}-3x+4 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya -4 por x en la ecuación \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Simplifica. El valor x=-4 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$2=-2$$

La ecuación \sqrt{x+8}=x+2 tiene una solución única.

$$x=1$$