Solucionar sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Resta \sqrt{x} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} a la potencia de 2 y obtiene x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Agrega 10\sqrt{x} a ambos lados.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Resta 5 en los dos lados.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Resta 5 de 25 para obtener 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Divide los dos lados por 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10 para obtener 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x=4$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$5=5$$

La ecuación \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 tiene una solución única.

$$x=4$$