Solucionar sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

Resolver para t

$$t=9$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{t} por \sqrt{t}-6.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

Calcula \sqrt{t} a la potencia de 2 y obtiene t.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

Resta t en los dos lados de la ecuación.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Expande \left(-6\sqrt{t}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Calcula -6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{t} a la potencia de 2 y obtiene t.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-9-t\right)^{2}.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

Resta 18t en los dos lados.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

Combina 36t y -18t para obtener 18t.

$$18t=81+t^{2}$$

Resta t^{2} en los dos lados.

$$18t-t^{2}=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$18t-t^{2}-81=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -t^{2}+at+bt-81. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

La solución es el par que proporciona suma 18.

$$a=9 b=9$$

Vuelva a escribir -t^{2}+18t-81 como \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right).

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

Factoriza -t en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

Simplifica el término común t-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t-9=0 y -t+9=0.

$$t=9 t=9$$

Sustituya 9 por t en la ecuación \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Simplifica. El valor t=9 satisface la ecuación.

$$-9=-9$$

Sustituya 9 por t en la ecuación \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Simplifica. El valor t=9 satisface la ecuación.

$$-9=-9$$

Enumere todas las soluciones de -6\sqrt{t}=-t-9.

$$t=9 t=9$$