Solucionar sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+1} a la potencia de 2 y obtiene 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Combina 3x y 6x para obtener 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Sustituya 0 por x en la ecuación \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Simplifica. El valor x=0 no satisface la ecuación.

$$2=0$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{3x+1}=3x-1 tiene una solución única.

$$x=1$$