Solucionar sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Calcular

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Pasos de la solución

Multiplica 3 y 5 para obtener 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Suma 15 y 1 para obtener 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{16}{5}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 16 y obtenga 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{4}{\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Multiplica 1 y 5 para obtener 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Suma 5 y 3 para obtener 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{8}{5}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Divide \frac{4\sqrt{5}}{5} por \frac{2\sqrt{10}}{5} al multiplicar \frac{4\sqrt{5}}{5} por el recíproco de \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Anula 2\times 5 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{10} es 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Factorice 10=5\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Multiplica \sqrt{5} y \sqrt{5} para obtener 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Multiplica 2 y 5 para obtener 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Anula 10 y 10.

$$\sqrt{2}$$