Solucionar sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos de la solución

Resta -\sqrt{2x} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+33} a la potencia de 2 y obtiene 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x} a la potencia de 2 y obtiene 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Resta 6\sqrt{2x} en los dos lados.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Combina 2x y -2x para obtener 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Resta 33 en los dos lados.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Resta 33 de 9 para obtener -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Divide los dos lados por -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Divide -24 entre -6 para obtener 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$2x=16$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Sustituya 8 por x en la ecuación \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Simplifica. El valor x=8 satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 tiene una solución única.

$$x=8$$