Solucionar quadtext{pqa}=(3p+q)^2-(3p-q)^2

$$\quad \text { pqa } = ( 3 p + q ) ^ { 2 } - ( 3 p - q ) ^ { 2 }$$

Resolver para a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=12\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\text{ or }p=0\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de 9p^{2}-6pq+q^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Combina 9p^{2} y -9p^{2} para obtener 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Combina 6pq y 6pq para obtener 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Combina q^{2} y -q^{2} para obtener 0.

$$pqa=12pq$$

Divide los dos lados por pq.

$$\frac{pqa}{pq}=\frac{12pq}{pq}$$

Al dividir por pq, se deshace la multiplicación por pq.

$$a=\frac{12pq}{pq}$$

Divide 12pq por pq.

$$a=12$$

Resolver para p

$$\left\{\begin{matrix}\\p=0\text{, }&\text{unconditionally}\\p\in \mathrm{R}\text{, }&a=12\text{ or }q=0\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de 9p^{2}-6pq+q^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Combina 9p^{2} y -9p^{2} para obtener 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Combina 6pq y 6pq para obtener 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Combina q^{2} y -q^{2} para obtener 0.

$$pqa=12pq$$

Resta 12pq en los dos lados.

$$pqa-12pq=0$$

Combina todos los términos que contienen p.

$$\left(qa-12q\right)p=0$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(aq-12q\right)p=0$$

Divide 0 por qa-12q.

$$p=0$$