Solucionar {ccc}{2}&{1}&{0}{3}&{3}&{-1}{-2}&{-3}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 3 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$2$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&1&0&2&1\\3&3&-1&3&3\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\times 3\times 2-\left(-2\right)=14$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-3\left(-1\right)\times 2+2\times 3=12$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$14-12$$

Resta 12 de 14.

$$2$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&2\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$2\left(3\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)-\left(3\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)$$

Simplifica.

$$2\times 3-4$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$2$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}2&1&0\\3&3&-1\\-2&-3&2\end{matrix}\right)$$