Solucionar {ccc}{1}&{4}&{6}{-1}&{2}&{4}{-5}&{-4}&{-3}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 4 } & { 6 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { - 5 } & { - 4 } & { - 3 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$2$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&4&6&1&4\\-1&2&4&-1&2\\-5&-4&-3&-5&-4\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\left(-3\right)+4\times 4\left(-5\right)+6\left(-1\right)\left(-4\right)=-62$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$-5\times 2\times 6-4\times 4-3\left(-1\right)\times 4=-64$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-62-\left(-64\right)$$

Resta -64 de -62.

$$2$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4\\-4&-3\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-1&4\\-5&-3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-5&-4\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$2\left(-3\right)-\left(-4\times 4\right)-4\left(-\left(-3\right)-\left(-5\times 4\right)\right)+6\left(-\left(-4\right)-\left(-5\times 2\right)\right)$$

Simplifica.

$$10-4\times 23+6\times 14$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$2$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right)$$