Solucionar {rrr}{3}&{1}&{-5}{6}&{-7}&{-8}{23}&{24}&{25}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 6 } & { - 7 } & { - 8 } \\ { 23 } & { 24 } & { 25 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-1808$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&-5\\6&-7&-8\\23&24&25\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}3&1&-5&3&1\\6&-7&-8&6&-7\\23&24&25&23&24\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$3\left(-7\right)\times 25-8\times 23-5\times 6\times 24=-1429$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$23\left(-7\right)\left(-5\right)+24\left(-8\right)\times 3+25\times 6=379$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-1429-379$$

Resta 379 de -1429.

$$-1808$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&-5\\6&-7&-8\\23&24&25\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}-7&-8\\24&25\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}6&-8\\23&25\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-7\\23&24\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$3\left(-7\times 25-24\left(-8\right)\right)-\left(6\times 25-23\left(-8\right)\right)-5\left(6\times 24-23\left(-7\right)\right)$$

Simplifica.

$$3\times 17-334-5\times 305$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$-1808$$

Factorizar

$$-1808$$