Solucionar {lll}{2}&{-1}&{5}{3}&{1}&{-2}{1}&{4}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$103$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&5\\3&1&-2\\1&4&6\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&5&2&-1\\3&1&-2&3&1\\1&4&6&1&4\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$2\times 6-\left(-2\right)+5\times 3\times 4=74$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$5+4\left(-2\right)\times 2+6\times 3\left(-1\right)=-29$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$74-\left(-29\right)$$

Resta -29 de 74.

$$103$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&5\\3&1&-2\\1&4&6\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&-2\\4&6\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&6\end{matrix}\right))\right)+5det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&4\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$2\left(6-4\left(-2\right)\right)-\left(-\left(3\times 6-\left(-2\right)\right)\right)+5\left(3\times 4-1\right)$$

Simplifica.

$$2\times 14-\left(-20\right)+5\times 11$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$103$$

Factorizar

$$103$$