Solucionar {ccc}{13}&{5}&{-7}{6}&{1}&{-12}{20}&{9}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 5 } & { - 7 } \\ { 6 } & { 1 } & { - 12 } \\ { 20 } & { 9 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$17$$

Pasos con regla de Sarrus

Obtiene el determinante de la matriz con el método de diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

Extiende la matriz original. Para hacerlo, repite las dos primeras columnas como las columnas cuarta y quinta.

$$\left(\begin{matrix}13&5&-7&13&5\\6&1&-12&6&1\\20&9&-3&20&9\end{matrix}\right)$$

Empezando en la entrada superior izquierda, multiplica hacia abajo a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$13\left(-3\right)+5\left(-12\right)\times 20-7\times 6\times 9=-1617$$

Empezando en la entrada inferior izquierda, multiplica hacia arriba a lo largo de las diagonales y suma los productos resultantes.

$$20\left(-7\right)+9\left(-12\right)\times 13-3\times 6\times 5=-1634$$

Resta la suma de los productos diagonales hacia arriba de la suma de los productos diagonales hacia abajo.

$$-1617-\left(-1634\right)$$

Resta -1634 de -1617.

$$17$$

Pasos con expansión por menores

Obtiene el determinante de la matriz con el método de expansión por menores (que también se denomina expansión por cofactores).

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplique cada elemento de la primera fila por su menor (que es el determinante de la matriz de 2\times 2 creada al eliminar la fila y la columna que contienen dicho elemento) y, después, multiplíquelos por el signo de posición del elemento.

$$13det(\left(\begin{matrix}1&-12\\9&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-12\\20&-3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}6&1\\20&9\end{matrix}\right))$$

Para la matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), el determinante es ad-bc.

$$13\left(-3-9\left(-12\right)\right)-5\left(6\left(-3\right)-20\left(-12\right)\right)-7\left(6\times 9-20\right)$$

Simplifica.

$$13\times 105-5\times 222-7\times 34$$

Suma los términos para obtener el resultado final.

$$17$$

Factorizar

$$17$$