Solucionar ∫ (from 1 to 4) of left(-x+4/xright) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \left( -x+ \frac{ 4 }{ x } \right) d x$$

Calcular

$$8\ln(2)-\frac{15}{2}\approx -1,954822556$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int -x+\frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$-\int x\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilice \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\ln(|x|)$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$-\frac{4^{2}}{2}+4\ln(|4|)-\left(-\frac{1^{2}}{2}+4\ln(|1|)\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{15}{2}+8\ln(2)$$