Solucionar ∫ (from 0 to log ( 1+ sqrt{ 2) of )}{left(e^x-e^x/2right)}^3{left(e^x-e^x/2right)}^11 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ \log ( 1+ \sqrt{ 2 } ) } { \left( \frac{ { e }^{ x } - { e }^{ x } }{ 2 } \right) }^{ 3 } { \left( \frac{ { e }^{ x } - { e }^{ x } }{ 2 } \right) }^{ 11 } d x$$

Calcular

$$0$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y 11 para obtener 14.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}\left(\frac{e^{x}-e^{x}}{2}\right)^{14}\mathrm{d}x$$

Combina e^{x} y -e^{x} para obtener 0.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}\left(\frac{0}{2}\right)^{14}\mathrm{d}x$$

Cero dividido por cualquier número distinto de cero da cero.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}0^{14}\mathrm{d}x$$

Calcula 0 a la potencia de 14 y obtiene 0.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}0\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 0 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$0$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$0+0$$

Simplifica.

$$0$$