Solucionar ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Calcular

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{7} por 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{8}\mathrm{d}x por \frac{x^{9}}{9}. Multiplica 2 por \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{7}\mathrm{d}x por \frac{x^{8}}{8}. Multiplica 7 por \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$