Solucionar ∫ x^4+2x^3-9x^2+x

$$\int x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + x$$

Calcular

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 2 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -9 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x\left(x^{3}+2x^{2}-9x+1\right)$$