Solucionar ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Calcular

$$-43680$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrar suma término por término.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Dado que \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int V\mathrm{d}V por \frac{V^{2}}{2}. Multiplica -800 por \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Encuentra la parte entera de 1160 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}V=aV de regla integral común.

$$-400V^{2}+1160V$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Simplifica.

$$-43680$$