Solucionar ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Calcular

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5,934227935$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{18}\mathrm{d}x por \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Utilice \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$