Solucionar ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Calcular

$$-1$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Vuelva a escribir \sqrt{x} como x^{\frac{1}{2}}. Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifica. Multiplica \frac{3}{2} por \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -2 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Simplifica.

$$-1$$