Solucionar ∫ (from - 3 to 1) of (3-x^2-2x) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( 3 - x ^ { 2 } - 2 x ) d x$$

Calcular

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 3-x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int 3\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 3 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$3x-\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$3x-\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$3\times 1-\frac{1^{3}}{3}-1^{2}-\left(3\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}-\left(-3\right)^{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{32}{3}$$