Solucionar ∫ (from - 15 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x

$$\int _ { - 15 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Calcular

$$-4100$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 11 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 25 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-15\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-15\right)^{2}+25\left(-15\right)\right)$$

Simplifica.

$$-4100$$