Solucionar ∫ (from - 1 to 2) of (x^5-x^3+2x) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 2 x ) d x$$

Calcular

$$\frac{39}{4}=9,75$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{5}-x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}-\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica -1 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{4}+x^{2}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{2^{6}}{6}-\frac{2^{4}}{4}+2^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{6}}{6}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{39}{4}$$