Solucionar ∫ (x+2)(x-3) wrt x

$$\int ( x + 2 ) ( x - 3 ) d x$$

Calcular

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x+2 por cada término de x-3.

$$\int x^{2}-3x+2x-6\mathrm{d}x$$

Combina -3x y 2x para obtener -x.

$$\int x^{2}-x-6\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -6 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$