Solucionar ∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x+1 por cada término de 2x-1.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

Combina -x y 2x para obtener x.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2x^{2}+x-1 por cada término de x+9.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

Combina 18x^{2} y x^{2} para obtener 19x^{2}.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

Combina 9x y -x para obtener 8x.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 2 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 19 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 8 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -9 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$