Solucionar ∫ (4x^5-3sqrt[3]{x^2}+3) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 5 } - 3 \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } + 3 ) d x$$

Calcular

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int 4x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$4\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}. Multiplica 4 por \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x por \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}. Multiplica -3 por \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 3 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$4x^{5}-3x^{\frac{2}{3}}+3$$