Solucionar ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Resolver para C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 4 para obtener 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 4x^{3} por \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Como \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} y \frac{1}{x^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Haga las multiplicaciones en 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Resta x^{5} en los dos lados.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

La ecuación está en formato estándar.

$$xC=Сx$$

Divide los dos lados por x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Al dividir por x, se deshace la multiplicación por x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Divide Сx por x.

$$C=С$$

Resolver para x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$