Solucionar ∫ (2x^2-cosx)

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - \cos x )$$

Calcular

$$-\sin(x)+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilice \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\cos(x)+2x^{2}$$