Solucionar ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Calcular

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilice \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$