Solucionar x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Pasos de la solución

Resta \frac{3}{4-2x} en los dos lados.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Factorice 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-2 y 2\left(-x+2\right) es 2\left(x-2\right). Multiplica \frac{x-1}{x-2} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{3}{2\left(-x+2\right)} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Como \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} y \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Combine los términos semejantes en 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Para que se ≥0 el cociente, 2x+1 y 2x-4 deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0, y 2x-4 no puede ser cero. Considere el caso cuando 2x+1\leq 0 y 2x-4 es negativo.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Considere el caso cuando 2x+1\geq 0 y 2x-4 sea positivo.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>2.

$$x>2$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$