Solucionar x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Suma -4 y 3 para obtener -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Resta 2 de 3 para obtener 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-1+3x=1-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$-1+3x+x=1$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$-1+4x=1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$4x=1+1$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$4x=2$$

Divide los dos lados por 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$