Solucionar 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Resolver para x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -35,35 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-35\right)\left(x+35\right), el mínimo común denominador de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-35 por 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+35 por 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combina 70x y 70x para obtener 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Suma -2450 y 2450 para obtener 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40 por x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40x-1400 por x+35 y combinar términos semejantes.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Resta 40x^{2} en los dos lados.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Agrega 49000 a ambos lados.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -40 por a, 140 por b y 49000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 160 por 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Suma 19600 y 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 2 por -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} dónde ± es más. Suma -140 y 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Divide -140+140\sqrt{401} por -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} dónde ± es menos. Resta 140\sqrt{401} de -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Divide -140-140\sqrt{401} por -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -35,35 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-35\right)\left(x+35\right), el mínimo común denominador de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-35 por 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+35 por 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combina 70x y 70x para obtener 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Suma -2450 y 2450 para obtener 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40 por x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40x-1400 por x+35 y combinar términos semejantes.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Resta 40x^{2} en los dos lados.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Divide los dos lados por -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Al dividir por -40, se deshace la multiplicación por -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Reduzca la fracción \frac{140}{-40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Divide -49000 por -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Divida -\frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Suma 1225 y \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Suma \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$