Solucionar frac{40sqrt{3}}{1+sqrt{3}}*frac{1-sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 40 \sqrt{ 3 } }{ 1+ \sqrt{ 3 } } \times \frac{ 1- \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Calcular

$$60-20\sqrt{3}\approx 25,358983849$$

Pasos de la solución

Divide 1-\sqrt{3} entre 1-\sqrt{3} para obtener 1.

$$\frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\times 1$$

Racionaliza el denominador de \frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Piense en \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Obtiene el cuadrado de 1. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}\times 1$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1$$

Expresa \frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1 como una única fracción.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40\sqrt{3} por 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\times 3}{-2}$$

Multiplica -40 y 3 para obtener -120.

$$\frac{40\sqrt{3}-120}{-2}$$