Solucionar 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-5x+6, calcule el opuesto de cada término.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Combina 4x y 5x para obtener 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Resta 6 de -16 para obtener -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 9 por b y -22 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 y -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es más. Suma -9 y i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Divide -9+i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{7} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Divide -9-i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 2,4 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-4\right)\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-5x+6, calcule el opuesto de cada término.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Combina 4x y 5x para obtener 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Resta 6 de -16 para obtener -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Agrega 22 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$9x-x^{2}=22$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Divide 9 por -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Divide 22 por -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Suma -22 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$